Многогранники у живописі

Італьянський вчений францисканець Лука Пачолі на межі 15-16 століття писав і публікував математичні роботи, які ілюстрували відомі художники, серед них Леонардо да Вінчі. Полотно, на якому написана "Таємна вечеря" Сальвадорі  Далі  має форму золотого прямокутника. Золоті прямокутники менших розмірів використані митцем при розміщенні фігур дванадцяти апостолів. В центрі картини розташований додекаедр.

Платонові тіла

Правильні многогранники характерні для філософії Платона, в честь якого і отримали назву «Платонові тіла». Платон писав про них у своєму трактаті Тімей (360г до н. е.), де зіставив кожну з чотирьох стихій (землю, повітря, воду і вогонь) певного правильному многограннику. Земля зіставлялася кубу, повітря - октаедру, вода - ікосаедру, а вогонь - тетраедру. Для виникнення даних асоціацій були наступні причини: жар вогню відчувається чітко і гостро (як маленькі тетраедри); повітря складається з октаедрів: його дрібні компоненти настільки гладкі, що їх насилу можна відчути, вода виливається, якщо її взяти в руку, як ніби вона зроблена з безлічі маленьких кульок (до яких найближче ікосаедр), на противагу воді, абсолютно несхожі на кулю кубики складають землю, що служить причиною того, що земля розсипається в руках, на противагу плавному руху води. 

З приводу п'ятого елементу, додекаедра, Платон зробив невиразне зауваження: «... його бог визначив для Всесвіту і вдався до нього в якості зразка». Аристотель додав п'ятий елемент - ефір і постулював, що небеса зроблені з цього елемента, але він не зіставляв його платонівському П'ятому елементу.

Початок вивчення

Правильні многогранники відомі з найдавніших часів. Їх орнаментні моделі можна знайти на різьблених кам'яних кулях, створених в період пізнього неоліту, в Шотландії, як мінімум за 1000 років до Платона. У кістках, якими люди грали на зорі цивілізації, вже вгадуються форми правильних многогранників.Значною мірою правильні многогранники були вивчені древніми греками. Деякі джерела (такі як Прокл Діадох) приписують честь їхнього відкриття Піфагору. Інші стверджують, що йому були знайомі тільки тетраедр, куб і додекаедр, а честь відкриття октаедра і ікосаедра належить Теетет Афінському, сучаснику Платона. У будь-якому випадку, Теетет дав математичний опис всіх п'яти правильних многогранників і вперше довів, що їх рівно п'ять.